асимптотика — Рекуррентные соотношения вида $T(n) = kT(n-1) + f(n)$
Задавать вопрос
спросил
Изменено 2 года, 4 месяца назад
Просмотрено 105 раз
$\begingroup$ 9P)$ или другие стандартные классы $f$?
- асимптотика
- рекуррентные соотношения
$\endgroup$
0
$\begingroup$
Это рекуррентное соотношение может быть решено:
Пусть $ n\in\mathbb{N} $ и $ p\leq n $, мы имеем: \begin{aligned}T\left(n-p\right)&=kT \left(n-p-1\right)+f\left(n-p\right)\\ \iff\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ k^{p}T\left(n-p\right)&=k^{p+1}T\left(n-p-1\right)+ k^{p}f\left(np\right)\\ \Longrightarrow\sum_{p=0}^{n-1}{\left(k^{p}T\left(np\right)-k^ {p+1}T\влево(n-p-1\вправо)\вправо)}&=\sum_{p=0}^{n-1}{k^{p}f\влево(n-p\вправо)}\ \ \iff\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ T\left(n\right)- k^{n}T\left(0\right)&=\sum_{p=1}^{n}{k^{n-p}f\left(p\right)}\\ \iff \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ T\left(n\right)&=k^{n}\left(T\left(0\right)+\sum_{p=1}^{n}{\frac{f\left(p\right) }{k^{p}}}\right)\end{выровнено} 9{-i}f(i)$$
$\endgroup$
1
Алгоритм — Решение рекуррентного отношения через деревья рекурсии вида «T(n-1)»
Задавать вопрос
спросил
Изменено 9лет, 1 месяц назад
Просмотрено 1к раз
Я понимаю, что Основная теорема и дерево рекурсии могут использоваться для рекуррентных соотношений «разделяй и властвуй» (т.
е. T(n)=T(n/2)+1 ).
Однако как применить эти понятия к T(n)=T(n-1)+logn?
Насколько я понимаю, вы не можете применить эти две концепции к (n-1) декрементам. Но задание и профессор требуют, чтобы T (n) = T (n-1) + logn было решено с использованием деревьев рекурсии и основной теоремы.
Кроме того, есть ли причина, по которой следующее не является рекурсивным расширением для вышеуказанной функции?
T(n)=T(n-3)+log(n-2)+log(n-1)+log(n)
По словам моего профессора, это должно быть не log(n-2) и log(n-1), а скорее
T(n)=T(n-3)+logn+logn+logn
, что для меня абсолютно бессмысленно.
- алгоритм
- рекурсия
- теория сложности
- информатика
5 9{n/c}), если a>1
Он не включает конкретный случай, о котором вы спрашиваете, но констатирует общий результат по уменьшению.
Две вещи,
Рекурсивное определение гласит, что при повторном вызове
T(n)=T( n-3)+log(n-2)+log(n-1)+log(n).
