Длина пути расстояние между городами: Длина пути между городами 320 км из этих городов навстречу друг другу выехали две машины….

Автор — Лада Борисовна Есакова.

В своей деятельности человек повсеместно использует модели, то есть создает образ, упрощенную копию того объекта, с которым ему приходится иметь дело.

Модель — это искусственно созданный объект, дающий упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении, отражающий существенные стороны изучаемого объекта с точки зрения цели моделирования.

Моделирование — это построение моделей, предназначенных для изучения и объектов, процессов или явлений.

Распространенными информационными моделями являются графики, схемы, таблицы, диаграммы. Одним из распространенных видов моделей являются графы. Граф – это один из способов графического едставления информации. Объекты представлены в нем как вершины (узлы), а связи между объектами как ребра (дуги). Т.е. граф – это набор вершин и связывающих их ребер.

Путь в графе – это конечная последовательность вершин, каждая из которых (кроме последней) соединена со следующей ребром. Граф может содержать циклы (первая вершина пути может совпадать с последней).

Обычно в задачах используют взвешенный граф, т.е. граф, в котором с каждым ребром связано число (вес). Например, расстояние, стоимость и т.д.

Граф может задаваться таблицей, в которой на пересечении строки и столбца с наименованиями вершин записано числовое значение (вес) ребра, соединяющего эти вершины.

Дерево – это граф, не имеющий циклов. В дереве существует один единственный путь между любой парой вершин. Одна из вершин дерева (корень) не имеет входящих ребер, все остальные имеют ровно одно входящее ребро. Вершины, у которых нет исходящих ребер, называются листьями.

1. Поиск графа, соответствующего таблице

Пример 1.

В таблице приведена стоимость перевозок между соседними железнодорожными станциями.

Решение:

Сравним значения таблицы и схем:

Согласно таблице вершина A должна быть связана с вершинами B (значение 4) и D (значение 5). Т.е. AB=4, AD=5. На схеме значения указаны около соответствующего ребра. Сразу отбрасываем 1),2),3) схемы, т.к. на них AD не равно 5.

Для уверенности проверим все остальные ребра схемы 4): BC=3, BD=6, что совпадает со значениями таблицы. Правильная схема 4).

Ответ: 4

2. Анализ информации в таблице и графе

Пример 2.

На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населенных пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из пункта В в пункт Е. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.

Решение:

На графе из вершины В выходит 5 ребер, значит в таблице соответствующий пункт должен иметь дороги в 5 других (строка должна содержать 5 заполненных клеток). Такой пункт в таблице один: П6.

На графе из вершины Е выходит 4 ребра, значит в таблице соответствующий пункт должен иметь дороги в 4 других (строка должна содержать 4 заполненные клетки). Такой пункт в таблице один: П4.

Таким образом, нам нужно найти расстояние между П6 и П4. Согласно таблице оно равно 20.

Ответ: 20

3. Поиск информации в таблице по условию

Пример 3.

Между четырьмя местными аэропортами: ЛУГОВОЕ, ДЯТЛОВО, НИКИТИНО и ОРЕХОВО, ежедневно выполняются авиарейсы. Приведён фрагмент расписания перелётов между ними:

Путешественник оказался в аэропорту ЛУГОВОЕ в полночь. Определите самое раннее время, когда он может попасть в аэропорт ОРЕХОВО. Считается, что путешественник успевает совершить пересадку в аэропорту, если между временем прилета в этот аэропорт и временем вылета проходит не менее часа.

1) 12:05 2) 12:50 3)12:55 4) 13:30

Решение:

Можно, конечно, решить эту задачу просто глядя на таблицу и перебирая подходящие варианты, но есть риск ошибиться или пропустить нужную строчку. Поэтому рекомендую нарисовать дерево всех возможных путей из аэропорта ЛУГОВОЕ в ОРЕХОВО:

Средняя ветка не подходит, т.к. между прилетом в аэропорт ДЯТЛОВО (11:15) и вылетом из ДЯТЛОВО в ОРЕХОВО (12:00) интервал меньше часа.

Из оставшихся двух выбираем раннее время прилета: 12:55.

Ответ: 3

Пример 4.

В таблицах приведена протяженность автомагистралей между соседними населенными пунктами. Если пересечение строки и столбца пусто, то соответствующие населенные пункты не являются соседними. Укажите номер таблицы, для которой выполняется условие «Максимальная протяженность маршрута от пункта C до пункта B не больше 6». Протяженность маршрута складывается из протяженности автомагистралей между соответствующими соседними населенными пунктами. При этом через любой насеченный пункт маршрут должен проходить не более одного раза.

Решение:

По каждой из схем построим дерево с корнем в точке C и листьями в точке B. При этом нам не нужно строить дерево полностью. Как только найдена ветка с протяженностью больше 6, делаем вывод, что таблица не удовлетворяет указанному условию:

Таблицы 1), 2) и 4) отвергаем уже при анализе первой ветки дерева.

В таблице 3) две ветки вообще не приведут в B, а две другие имеют суммарную длину, не превышающую 6.

Ответ: 3

5. Поиск кратчайшего пути по таблице

Пример 5.

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, Z построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Z (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

1) 13 2) 16 3) 19 4) 21

Решение:

При решении этой задачи тоже не следует полагаться на простой визуальный анализ таблицы. Чтобы избежать ошибок, построим дерево с корнем в вершине A и листьями в вершине Z. При этом нам не нужно выписывать все ветки. Второй путь из A в С (AC=6) длиннее первого (ABC=5), значит и весь маршрут через него будет длиннее.

Второй путь из C в E (CE=10) длиннее первого (CDE=6), значит и весь маршрут через него будет длиннее.

Нам остается сложить длины всех отрезков и выбрать маршрут с наименьшей длиной.

Это верхняя ветка дерева с длиной 16.

Ответ: 2

Глава 1. Путь, перемещение, скорость. Движение с постоянной скоростью. Относительность движения

В рамках этой темы необходимо знать ряд простых определений, понимать логику определения скорости и закона сложения скоростей.

Перемещением тела называется вектор, связывающий начальное и конечное положение тела, а пройденным путем — длина траектории. Поэтому величина(или модуль) перемещения — это расстояние от конечной до начальной точки по прямой, а путь — расстояние траектории тела. В задаче 1.1.1 пройденный телом за четверть периода путь — длина четверти окружности , перемещение — (см. рисунок), правильный ответ —

Скорость тела определяется как отношение перемещения тела ко времени , затраченному на это перемещение

Для прямолинейного движения в одном направлении для величины вектора скорости получаем из (1.1)

где — путь, пройденный за время . Если определение (1.1) приводит к одной и той же величине для любого интервала времени , то скорость тела есть величина постоянная, а такое движение называется равномерным (задача 1.1.2 — ответ 4). В этом случае согласно (1.1) и (1.2) перемещение и пройденный путь линейно зависят от времени и . По этой причине линейно зависят от времени и координаты тела в любой системе координат. Поэтому графиком зависимости координат тела от времени для равномерного движения является прямая (

В задаче 1.1.5 нужно по графику зависимости координаты тела от времени найти его скорость. Это можно сделать так. Перемещение тела внутри каждого из интервалов времени — 0–1, 1–2 и 2–3 с — разность координат тела вначале и в конце этого интервала. Поэтому из графика находим

Таким образом, скорость тела равна 2 м/с внутри интервала времени 1–2 с (ответ 2).

Задача 1.

И, следовательно, размерностью скорости могут быть

(или любые другие отношения единиц расстояний и времени). Для пересчета скорости из одних единиц в другие нужно выразить расстояние и время в требуемых единицах. Например, в задаче 1.1.6 имеем

(правильный ответ — 3).

При движении с постоянной скоростью определения (1.1) или (1.2) могут быть применены к любым этапам движения. Например, в задаче 1.1.7 можно из данных о движении жука вдоль периметра прямоугольника найти его скорость (=14/7=2 см/с), а затем использовать ее для описания движения жука вдоль диагонали (длина которой составляет 5 см): ₁=5/2=2,5 с (правильный ответ 2).

Аналогичные соотношения используются в задаче 1.1.8. Рассматривая движение автомобиля на одной трети пути, получаем , где  — расстояние между городами. А на оставшихся двух третях (с учетом трехкратного увеличения скорости)

В задаче 1.1.9 следует использовать следующее свойство графика зависимости проекции скорости тела на некоторую ось от времени: площадь под этим графиком есть проекция перемещения тела на рассматриваемую ось. Причем площадь под участками графика, лежащими выше оси времени, нужно считать положительной, ниже оси времени — отрицательной. Если же все площадь под всеми участками графика считать положительной, площадь под графиком скорости дает пройденный телом путь. Находя площадь под данным в условии графиком, получаем

(ответ — 4).

Важным физическим законом, знание которого часто проверяется на едином государственном экзамене по физике, является закон сложения скоростей. Этот закон утверждает, что скорости одного и того же тела по отношению к разным системам отсчета связаны соотношением

Здесь и  — скорости тела относительно первой и второй системы отсчета,  — скорость второй системы отсчета относительно первой. Закон сложения скоростей является векторным. Это означает, три вектора , и образуют треугольник векторного сложения, и соотношение между величинами скоростей , и  — такое же, как и между длинами сторон треугольника. Углы этого треугольника равны углам между направлениями скоростей , и .

Примеры треугольников сложения скоростей приведены на рисунке, причем на среднем и правом рисунке приведены примеры «треугольников» скоростей в случаях, когда скорость тела в системе 2 и скорость системы 2 относительно системы 1 направлены одинаково (средний рисунок) и противоположно (правый рисунок). Из этих рисунков следует, что скалярное соотношение, аналогичное (1.3) для величин скоростей , справедливо только, если векторы и направлены одинаково (средний рисунок). Если же векторы и направлены противоположно, для значений скоростей справедливо соотношение (или наоборот , если  — правый рисунок. Из этих рассуждений ясно, что поскольку в задаче 1.1.10 векторы скорости пассажира относительно поезда и поезда относительно земли направлены одинаково, скорость пассажира относительно земли равна (правильный ответ — 2). В задаче 1.2.1 ситуация обратная — вектор скорости первой машины относительно земли и второй машины относительно земли направлены противоположно. Поэтому , направлен вектор на север — правильный ответ 4.

В задаче 1.2.2 эти идеи применяются к движению лодки по и против течения. Из закона сложения скоростей заключаем, что при движении лодки по течению ее скорость относительно земли равна , при движении против течения — ( — скорость лодки в стоячей воде,  — скорость течения). Отсюда находим, что при движении лодки по течению, ее скорость относительно земли 15 км/ч, а при движении против течения — 5 км/ч. Поэтому время движения между городами и по течению втрое больше времени движения лодки между этими городами против течения (ответ — 2).

Все следующие задачи этой главы являются более сложными, поскольку в них рассматривается движение не одного, а двух тел, а закон сложения скоростей используется в случаях, когда векторы скоростей не направлены вдоль одной прямой. В задаче 1.2.3 встреча тел происходит в такой точке, что расстояния, пройденные первым и вторым телом, отличаются втрое (так как в три раза отличаются скорости тел). Поэтому при выходе из точки тела встретятся в такой точке , что длины дуг отличаются в три раза. Следовательно, угол  — прямой, и длина отрезка равна . (ответ 4).

Если два тела, начав движение одновременно, движутся навстречу друг другу (задача 1.2.4), то время встречи тел можно найти следующим образом. Так как тела двигались до встречи одинаковое время, они прошли расстояния и , сумма которых равна первоначальному расстоянию между телами . Поэтому (ответ 2). Отметим, что данные в условии задачи ответы 3 и 4 имеют неправильную размерность — 1/с и потому могут быть отброшены сразу. Задача 1.2.5 решается с помощью таких соображений: время движения первого пешехода между городами , второго — , встречи пешеходов (см. предыдущую задачу). Отсюда

Сокращая в этой формуле величину , получаем

или ч (правильный ответ — 1).

В задаче 1.2.6 начальное и конечное положения вагона и человека показаны на правой и левой частях рисунка.

Отсюда заключаем, что разность перемещений вагона и человека равна длине вагона . Поэтому время, через которое провожающий окажется около конца вагона, определяется из соотношения . Из этой формулы находится время, а затем и расстояние, пройденное провожающим (ответ 1). Отметим, что ответы 3 и 4 могли быть отброшены сразу, поскольку не описывают случай одинаковых скоростей. Действительно, при одинаковых скоростях вагон никогда не обгонит провожающего, и расстояние, пройденное при «обгоне» провожающим, должно обратиться в бесконечность. Другими словами, ответ должен содержать нуль в знаменателе при .

Задача 1.2.7 посвящена вычислению средней скорости движения на некотором пути, которая определяется как отношение этого пути к затраченному времени. Если расстояние между городами и равно , то полное время движения между городами складывается из времен, затраченных на первую и вторую половины пути

Отсюда находим км/ч (правильный ответ — 3).

В задачах 1.2.8–1.2.9 закон сложения скоростей рассматривается в ситуациях, когда векторы , и направлены не вдоль одной прямой. В этом случае необходимо использовать закон сложения скоростей в векторной форме (1.3). Когда человек в поезде идет перпендикулярно направлению его движения (задача 1.2.8), треугольник сложения скоростей (1.3) имеет вид, показанный на рисунке.

Здесь  — вектор скорости поезда относительно земли,  — вектор скорости человека относительно поезда, который по условию направлен перпендикулярно вектору . Поэтому согласно закону сложения скоростей вектор скорости человека относительно земли представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого являются векторы и (см. рисунок). Следовательно, величину скорости человека относительно земли можно найти по теореме Пифагора (ответ 3).

Задачи 1.2.9. и 1.2.10 удобнее решать, переходя из той системы отсчета, в которой задача поставлена (в системе отсчета, связанной с землей) в некоторую другую систему, в которой рассматриваемое явление является более простым. При переправе через реку (задача 1.2.9) скорость лодки относительно земли зависит от траектории — на траекториях, направленных под острыми углами к течению, скорость лодки больше, чем на траекториях, на которых угол между скоростью лодки и скоростью течения — тупой. Поэтому время переправы по самой короткой траектории (перпендикулярной берегам) не является минимальным. Траекторию с минимальным временем переправы легко найти в системе отсчета, связанной с водой. В этой системе отсчета вода покоится, и, следовательно, минимальное время переправы достигается на такой траектории, на которой вектор скорости лодки относительно воды перпендикулярен берегам реки. Поэтому вектор скорости лодки относительно земли на этой траектории наклонен под углом к течению (см. рисунок). Под таким углом к берегу и расположена траектория, на переправу по которой лодка затрачивает минимальное время (правильный ответ — 1).

В задаче 1.2.10 рассматривается движение трех тел. В системе отсчета, связанной с землей ответ неочевиден. Быстрый катер дольше уплывет от лодки, но будет двигаться быстрее и при обратном движении, медленный — наоборот. Однако если перейти в систему отсчета, связанную с водой, решение очень несложно. В этой системе отсчета плот покоится, каждый катер при движении от плота и к плоту движется с одинаковой скоростью. Поэтому каждый катер вернется к плоту через то же самое время после разворота, в течение которого он двигался от плота. Следовательно, катера вернутся одновременно (ответ 3).

Как далеко между

Этот инструмент можно использовать для определения расстояния между двумя точками. Введите названия двух мест и узнайте расстояние между ними. Отображаются прямое расстояние и расстояние вождения. Чтобы начать, введите названия мест ниже и нажмите кнопку «Показать».

Как использовать

Введите название двух мест в текстовые поля и нажмите кнопку Показать.

Рекомендуемый формат для использования: [Город, Страна], т.е. [Город(запятая)(пробел)Страна].

Когда результат возвращен, вы можете скопировать ссылку для использования в качестве постоянной ссылки обратно на результат или отправить другим.

Примечание : Для почтовых индексов используйте расстояние между почтовыми индексами. Для почтовых индексов Великобритании используйте инструмент расстояния для почтовых индексов Великобритании. Кроме того, чтобы найти расстояние между точками, которые не имеют имени, вы можете использовать инструмент Измерить расстояние.

Информация о расстоянии между

Этот инструмент можно использовать для определения расстояния между двумя точками.

Вывод двух расстояний:

• As the Crow Flies — Прямое расстояние между точками
• Расстояние наземным транспортом (По возможности) — Расчетное расстояние при путешествии автомобильным и морским транспортом.

Расстояния могут быть выведены в следующих единицах измерения:

• км (километры)
• мили

Вывод осуществляется через измерение расстояния, а также карту, которая показывает, что две локации и путь между ними по прямой и маршрут наземным транспортом.

Вы можете использовать элементы управления на карте для:

• панорамирования карты
• Увеличить карту
• Переключение между картой и видом со спутника

Некоторые примеры расстояний

Некоторые расстояния между городами, которые можно найти с помощью системы. Нажмите на один из них, чтобы увидеть его, или введите свои собственные места выше в текстовые поля.

• Расстояние между Миланом, Италия и Парижем, Франция
• Расстояние между Портсмутом, Англия и Англией, Великобритания
• Расстояние между Бирмингемом, Англия и Мумбаи, Индия
• Расстояние между Иерусалимом, Израиль и Прагой, Чехия
• Расстояние между Сан-Диего, Калифорния, США и Сан-Франциско, Калифорния, США

Известные проблемы

• Красная линия не пересекает международную линию перемены дат
• Автоматический зум не работает, когда кратчайшее расстояние проходит через международную линию перемены дат
• Разрешить запрос точек на удаление из базы данных, чтобы информация была аккуратной

Если вы обнаружите что-либо, требующее решения, свяжитесь с Free Map Tools.

История версий

• 15 октября 2018 г.: Исправление ошибки, неправильное расстояние при пересечении маршрута с IDL
• 30 сентября 2018 г.: исправление ошибки, неправильное поведение при расчете 2-го, 3-го и т. д. маршрута
• 28 сентября 2018 г.: Исправлена ​​ошибка, при вычислении второго расстояния возникала ошибка
.
• 21 сентября 2018 г.: исправлена ​​проблема с форматом времени в пути
.
• 19 сентября 2018 г.: переход на карты листовок
• 14 ноября 2016 г.: продолжительность поездки теперь выводится, если применимо.
• 28 июня 2016 г.: вывод URL теперь содержит информацию о единицах измерения (км)
• 22 июня 2016 г.: настройка км / миль теперь будет сохранять и запоминать свое состояние между сеансами
.
• 28 мая 2015 г.: теперь использует Google Places.Autocomplete
• 15 марта 2015 г.: Новая возможность избегать автомагистралей/автомагистралей
• 27 января 2015 г.: добавлена ​​кнопка полноэкранного режима
• 8 января 2014 г. : устранена незначительная проблема. Когда направления проезда не найдены, в поле теперь написано N/A. Ранее он не обновлялся и иногда сохранял значение предыдущего поискового расстояния
.
• 7 января 2014 г.: Решена незначительная проблема, из-за которой маршрут проезда из старого измерения все еще отображался, когда был выполнен другой поиск
• 13 ноября 2013 г.: реализован API Google Maps V3
.
• 7 марта 2010: Добавлен новый вид транспорта… Пассажирский Самолет
• 2 декабря 2009 г.: Теперь предложенные города и страны отображаются намного быстрее. Также показывает самые популярные места вверху списка
• 20 января 2008 г. Улучшено автоматическое масштабирование для получения более точных результатов.
• 15 декабря 2007 г.: добавлена ​​опция сохранения данных
.
• 29 ноября 2007 г.: добавлена ​​опция измерения наземного транспорта
.
• 4 ноября 2007 г.: динамический URL для сохранения расстояния между X и Y
• 21 октября 2007 г. : Добавлен поиск GlocalSearch для автоматического поиска большего количества мест
• 18 июля 2007 г. Исправлены выпадающие списки, чтобы они попадали на все содержимое ниже
.
• 1 июля 2007 г.: Проделана работа, позволяющая пользователям добавлять новые местоположения, если они не находятся в системе
.
• 30 июня 2007 г.: Страница создана с базовой функциональностью

Соответствующие ссылки

Листовка — библиотека JavaScript для интерактивных карт

Калькулятор широты/долготы

• Анализы и прогнозы

  • Продукция для тропических циклонов
  • Прогноз погоды в тропиках
  • Морские продукты
  • Аудио/Подкасты
  • RSS-каналы
  • Продукты ГИС
  • Альтернативные форматы
  • Тропический циклон Описание продукта
  • Описание морской продукции

• ▾

• Данные и инструменты

  • Спутниковые снимки
  • Радиолокационные изображения
  • Самолет-разведчик
  • Инструменты для тропического анализа
  • Экспериментальные продукты
  • Калькулятор широты/долготы
  • Пустые карты отслеживания

• ▾

• Образовательные ресурсы

  • Будьте готовы!
    Ураган NWS
    Неделя подготовки
  • NWS Защита от ураганов
  • Информационная документация
  • Штормовой нагон
  • Watch/Warning Breakpoints
  • Климатология
  • Названия тропических циклонов
  • Шкала ветра
  • Записи и факты
  • Исторические сводки об ураганах
  • Прогнозные модели
  • Публикации NHC
  • Глоссарий NHC
  • Сокращения
  • Часто задаваемые вопросы

• ▾

• Архивы

  • Информационные бюллетени по тропическим циклонам
  • Прогноз погоды в тропиках
  • Отчеты о тропических циклонах
  • Проверка прогноза тропических циклонов
  • Сводка сезона атлантического течения
  • E. Pacific Сводка текущего сезона
  • C. Сводка текущего сезона Pacific
  • Архив новостей NHC
  • Объявления о продуктах и ​​услугах
  • Другие архивы: HURDAT,
    Track Maps,
    Marine Products,
    и другие

• ▾

• О

  • Национальный центр ураганов
  • Центральная часть Тихого океана
    Центр ураганов
  • Свяжитесь с нами

• ▾

• Поиск

  Ищи

  NWS Все NOAA

• ▾

Введите широту и долготу двух точек, выберите желаемые единицы измерения: морские мили (н-ми), установленные мили (см) или километры (км) и нажмите Вычислить .