Расчет расстояния делла: DELLA™ Расстояние между городами Казахстана, Европы и Азии. Расчет расстояний между населенными пунктами

Мои варианты стоимости

• Хэтчбек
• E5 (неэтилированный) 1700 €

Варианты моего маршрута

• Маршрут: Самый быстрый
• Расстояние в: км

Аренда автомобиля, привлекательное предложение на праздники

Аренда автомобиля Аренда автомобиля может быть финансово выгодной. Ознакомьтесь с нашими услугами по аренде автомобилей и всеми их многочисленными преимуществами.

Моя учетная запись MICHELIN

Работа в процессе.

Сколько десятичных знаков числа Пи нам действительно нужно? — Новости образования

День Пи по пути НАСА

Получите билет, чтобы исследовать JPL этим летом

Новости образования| 24 октября 2022 г.

Автор NASA/JPL Edu

В то время как мировые рекордсмены, возможно, запомнили более 70 000 цифр числа пи, инженер Лаборатории реактивного движения объясняет, почему на самом деле вам нужна лишь крошечная часть этого числа для большинства вычислений — даже в НАСА.

Обновление: 24 октября 2022 г. . Эта статья, первоначально написанная в 2016 г., была обновлена, чтобы отразить последние значения для космического корабля НАСА «Вояджер-1», который продолжает продвигаться все дальше в межзвездное пространство. Автор, Марк Рэйман, тоже прошел путь от главного инженера миссии НАСА «Рассвет», которая успешно завершилась в 2018 году, до главного инженера по операциям миссии и науке в Лаборатории реактивного движения НАСА.

На этом рисунке показано более 500 десятичных знаков бесконечного числа пи. Изображение предоставлено: NASA/JPL-Caltech | + Развернуть изображение

Мы получили этот вопрос от фаната на Facebook, который интересовался, сколько знаков после запятой бесконечной математической константы пи (π) ученые и инженеры НАСА-Лаборатории реактивного движения используют при расчетах:

«Использует ли JPL только 3,14 для своего пи расчеты? Или вы используете больше десятичных знаков, например [360 или даже больше]?»

Вот ответ главного инженера JPL по операциям и науке Марка Рэймана:

Спасибо за вопрос! Я не первый раз слышу подобный вопрос. На самом деле, она была сформулирована много лет назад шестиклассником, энтузиастом науки и космоса, которому позже посчастливилось получить докторскую степень по физике и заняться исследованием космоса. Его звали Марк Рэйман.

Для начала позвольте мне прямо ответить на ваш вопрос. Для вычислений JPL с высочайшей точностью, предназначенных для межпланетной навигации, мы используем 3,141592653589793. Давайте посмотрим на это немного подробнее, чтобы понять, почему мы не используем больше десятичных разрядов. Я думаю, мы даже можем видеть, что нет никаких физически реалистичных расчетов, которые когда-либо выполняли ученые, для которых необходимо включать почти столько десятичных знаков, о которых вы спрашивали. Рассмотрим эти примеры:

1. Самый удаленный от Земли космический корабль — «Вояджер-1». На момент написания этой статьи он находился на расстоянии около 14,7 миллиардов миль (23,6 миллиардов километров). Давайте будем великодушны и назовем это 15 миллиардами миль (24 миллиарда километров). Теперь предположим, что у нас есть круг с радиусом именно такого размера, 30 миллиардов миль (48 миллиардов километров) в диаметре, и мы хотим вычислить длину окружности, которая равна пи, умноженному на радиус, умноженный на 2. Используя число пи, округленное до 15-го знака после запятой, как я сказал выше, получается чуть больше 94 миллиарда миль (более 150 миллиардов километров). Здесь нам не нужно беспокоиться о том, что именно представляет собой значение (вы можете умножить его, если хотите), а скорее о том, какая ошибка в значении возникает из-за того, что не используется больше цифр числа пи. Другими словами, обрезав число пи до 15-го знака после запятой, мы рассчитали бы длину окружности этого круга, которая немного отличается. Оказывается, наша расчетная длина окружности диаметром 30 миллиардов миль (48 миллиардов километров) будет ошибочной менее чем на полдюйма (около одного сантиметра). Подумай об этом. У нас круг больше 94 миллиарда миль (более 150 миллиардов километров) вокруг, и наши расчеты этого расстояния будут ошибочными не более чем на ширину вашего мизинца.

Проверьте свои математические способности с помощью этой задачи из задания НАСА «День числа пи». Можно ли использовать число пи, чтобы определить, какая часть сигнала от «Вояджера-1» достигает Земли? Изображение предоставлено: NASA/JPL-Caltech | + Развернуть изображение | › Просмотреть страницу урока

2. Мы можем сделать это ближе к дому, взглянув на нашу планету Земля. Это больше 7,900 миль (12 700 километров) в диаметре на экваторе. Окружность составляет примерно 24 900 миль (40 100 километров). Вот как далеко вы бы проехали, если бы совершили кругосветное путешествие — и не беспокоились о холмах, долинах и препятствиях, таких как здания, океанские волны и т. д. Насколько далеко был бы ваш одометр, если бы вы использовали ограниченную версию числа пи, приведенную выше? Несоответствие будет размером с молекулу. Конечно, есть много разных типов молекул, поэтому они охватывают широкий диапазон размеров, но я надеюсь, что это дало вам представление. Другой способ увидеть это состоит в том, что ваша ошибка из-за того, что вы не используете больше цифр числа пи, будет более чем в 30 000 раз тоньше волоса!
3. Давайте перейдем к самому большому размеру: известной вселенной. Радиус Вселенной составляет около 46 миллиардов световых лет. Теперь позвольте мне задать (и ответить!) другой вопрос: сколько цифр пи нам потребуется, чтобы вычислить длину окружности радиусом 46 миллиардов световых лет с точностью, равной диаметру атома водорода, простейшего атом? Получается, что 37 знаков после запятой (38 цифр, включая цифру 3 слева от запятой) было бы вполне достаточно. Подумайте о том, насколько фантастически огромна Вселенная. Это, безусловно, далеко за пределами того, что вы можете увидеть своими глазами даже в самую темную, самую прекрасную ночь сверкающих звезд. Это еще далеко за пределы экстраординарного видения космического телескопа Джеймса Уэбба. И необъятность Вселенной действительно далеко, далеко, далеко за пределами того, что мы можем себе даже представить. Теперь подумайте о том, насколько невероятно мал один атом. Разве не удивительно, что нам вообще не нужно использовать много цифр числа пи, чтобы охватить весь этот невероятный диапазон?

Если бы вы держали одну песчинку на расстоянии вытянутой руки, вы могли бы охватить всю область космоса, занимаемую этим изображением, которое было получено космическим телескопом Джеймса Уэбба и содержит тысячи галактик. Возраст самой старой из известных галактик, обнаруженных на изображении, составляет 13,1 миллиарда лет. Изображение предоставлено: НАСА, ЕКА, CSA, STScI | + Развернуть изображение | › Подробнее об изображении | Текстовое описание (PDF)

Пи — интригующее число с интересными математическими свойствами. Забавно думать о его поистине бесконечной последовательности цифр, и может быть удивительно, как часто он появляется в уравнениях, которые используют ученые и инженеры. Но нет никаких вопросов — прозаических или эзотерических — в благородных усилиях человечества по исследованию или постижению чудес космоса, от невообразимо мельчайших до невообразимо огромных масштабов, для которых потребовалось бы очень много таких цифр.

Узнайте больше от Марка в его вдохновляющем выступлении на TEDx «Если это не невозможно, то не стоит и пытаться» и в его журнале «Рассвет», где он часто писал новости о необычной внеземной экспедиции миссии «Рассвет» на протопланету Веста. и карликовая планета Церера.

Узнать больше

Ресурсы для преподавателей

Статьи

Мультимедиа и загружаемые материалы

Recursos en español

ТЕГИ: Pi, Pi Day, Dawn, Voyager, Engineering, Science, Mathematics

• ОБ АВТОРЕ

  NASA/JPL Edu

  NASA/JPL Edu поддерживает образование в области естественных наук, технологий, инженерии и математики (STEM), предоставляя мероприятия, ресурсы и материалы NASA и JPL для педагоги и учащиеся классов K-12, а также стажировки и исследования STEM возможности для студентов и преподавателей высших учебных заведений.

• Отправить свое имя на Марс
• Как ученые сделали первое изображение черной дыры
• Как пройти стажировку в JPL
• Итак, вы хотите стать астронавтом?
• Сколько десятичных знаков числа Пи нам действительно нужно?
• Наука, стоящая за первой попыткой НАСА изменить направление движения астероида

Зарегистрируйтесь сегодня и получайте самые свежие оповещения по электронной почте, доставленные прямо на ваш почтовый ящик.